Gödel, teorema de

Gödel, teorema de
Principio sobre los fundamentos de la matemática.

Es uno de los descubrimientos más importantes de la matemática del s. XX, que afirma la imposibilidad de definir un sistema completo de axiomas que también sea consistente (que no conduzca a contradicciones). Esto es, cualquier sistema formal (p. ej., un programa de computadora o un conjunto de reglas y axiomas matemáticos) suficientemente poderoso para generar aseveraciones con significado o sentido, puede generar aseveraciones que sean verdaderas, pero que no pueden ser demostradas o deducidas dentro del sistema. Se exceptúan algunos sistemas básicos como, por ejemplo, cierta lógica fundamental utilizada para deducir el mismo teorema de Gödel. En consecuencia, por sí misma, la matemática no puede ser puesta en una base por completo rigurosa, aunque se desarrollen teorías cada vez más amplias que abarquen como teoremas los axiomas ya aceptados. Recibe su nombre por Kurt Gödel, que publicó su demostración en 1931, y tuvo consecuencias inmediatas en filosofía (en forma preferente en lógica) y en otras áreas. Sus ramificaciones continúan siendo debatidas.

Enciclopedia Universal. 2012.

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